Question

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为12π，则这个正四棱柱的体积为

8

．

Answer 1

分析：由球的表面积求出球的直径，根据正四棱柱的对角线长等于球的直径，求正四棱柱的底面边长，再求其体积．

解答：解：由球的表面积为12π，得4πR²=12π⇒R=

3

，
设正四棱柱底面正方形边长为a
，∵正四棱柱的对角线长等于球的直径，即：2R=

2 a2+22

，
∴2

3

=

2a2+4

，得a=2，
∴正四棱柱的体积为V=a²×2=8．
故答案是8．

点评：本题考查四棱柱的体积，球的表面积计算公式，考查学生的空间想象能力，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径．