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已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=,椭圆C2的方程为=1(a＞b＞

0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程  

 解  由e=,可设椭圆方程为=1,

又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,

又=1,两式相减，得=0,

即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0  化简得=－1,故直线AB的方程为y=－x+3,

代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0  有Δ=24b2－72＞0,

又|AB|=,

得，解得b2=8 

故所求椭圆方程为=1 

练习册系列答案
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精英家教网已知圆C1的方程为（x-4）2+（y-1）2=
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，椭圆C2的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其离心率为
3
2
，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径．
（Ⅰ）求直线AB的方程和椭圆C2的方程；
（Ⅱ）如果椭圆C2的左右焦点分别是F1、F2，椭圆上是否存在点P，使得
PF1
+
PF2
=λ
AB
，如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
精英家教网如图，已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=
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，椭圆C2的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的离心率为
2
2
，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．
已知圆C1的方程为f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圆C1外，圆C2的方程为f（x，y）=f（x0，y0），则C1与圆
C2一定（　　）
A、相离B、相切C、同心圆D、相交
已知圆C1的方程为x2+y2+4x-5=0，圆C2的方程为x2+y2-4x+3=0，动圆C与圆C1、C2相外切．
（I）求动圆C圆心轨迹E的方程；
（II）若直线l过点（2，0）且与轨迹E交于P、Q两点．
①设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线l绕点（2，0）无论怎样转动，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
②过P、Q作直线x=
1
2
的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=
|
PA
|+|
QB
|
|
AB
|
，求λ，的取值范围．
（2012•商丘二模）已知圆C1的方程为x2+（y-2）2=1，定直线l的方程为y=-1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（Ⅱ）斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线m的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M与另一点Q，记S为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求S的值．

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