Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．

（I）证明：MC//平面PAD；
（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

Answer 1

（1）根据题意，由于M为PB的中点，取PA中点E，能推理得到ME//AB,得到证明
（2）

试题分析：解：
（1）M为PB的中点，取PA中点E，连ME,DE
则ME//AB, 且ME=AB,又CD//AB, 且CD=AB, 四边形CDEM为平行四边形，
CM//ED,  CM面PAD,  MC//平面PAD
(2)平面ABCD， PABC
又, BCAC
BC平面PAC，  平面PAC平面PBC, 取PC中点N，则MN//BC,
从而MN平面PAC，所以为直线MC与平面PAC所成角，记为，
NC=，  MC，
故直线MC与平面PAC所成角的余弦值为
点评：主要是考查了空间中线面平行以及线面角的求解的综合运用，属于基础题。