题目内容
求函数f（x）=
的值域．
【答案】分析：由分母非0和二次根号的被开方数不小于0，求得函数的定义域为[2，+∞），将函数化简为f（x）=
，再利用换元法结合二次函数的性质解出u=-t2+t-2的最大值为-
，即可得到原函数的值域为（0，
]．
解答：解：函数的定义域为：
，解之得x≥2
∴函数可化简为f（x）=
=
=
令t=
，则t≥0，则原函数转化为f（t）=2
∵u=-t2+t-2（t≥0），当且仅当t=
时u的最大值为-
∴u
，
∵2＞1得y=2u是关于u的增函数，∴2u∈（0，
]，
因此，原函数的值域为（0，
]
点评：本题求一个函数的值域，着重考查了二次函数的图象与性质、指数函数的单调性，考查了换元法和复合函数单调性法则等知识，属于中档题．
，再利用换元法结合二次函数的性质解出u=-t2+t-2的最大值为-
，即可得到原函数的值域为（0，
]．解答：解：函数的定义域为：
，解之得x≥2∴函数可化简为f（x）=
=
=
令t=
，则t≥0，则原函数转化为f（t）=2
∵u=-t2+t-2（t≥0），当且仅当t=
时u的最大值为-
∴u
，∵2＞1得y=2u是关于u的增函数，∴2u∈（0，
]，因此，原函数的值域为（0，
]点评：本题求一个函数的值域，着重考查了二次函数的图象与性质、指数函数的单调性，考查了换元法和复合函数单调性法则等知识，属于中档题．
练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
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＝（5
cosx，cosx），
＝（sinx，2cosx），设函数f（x）＝
．
，
]，求函数f（x）的值域；
）的值.