Question

命题p：?m∈R，方程x²+mx+1=0有实根，则￢p是（ ）
A．?m∈R，方程x²+mx+1=0无实根
B．?m∈R，方程x²+mx+1=0无实根
C．不存在实数m，使方程x²+mx+1=0无实根
D．至多有一个实数m，使方程x²+mx+1=0有实根

Answer 1

【答案】分析：对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，¬P（X）”；对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对命题：?m∈R，方程x²+mx+1=0有实根的否定．
解答：解：∵对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，¬P（X）”
∴对命题：“?m∈R，方程x²+mx+1=0有实根”的否定是“?m∈R，方程x²+mx+1=0无实根”
故选B．
点评：对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，¬P（X）”；
对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，¬P（X）”，
即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题