题目内容
【题目】等差数列
中，已知
，
，且
，
，
构成等比数列
的前三项.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：（1）根据等差数列
的
，且
，
，
构成等比数列，列出关于首项
、公差
的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，进而可得
的通项公式；（2）由（1）可得
，利用错误相减法求和后即可得结果.
试题解析：（1）设等差数列的公差为，则由已知
∴
又
解得
或
（舍去）
∴
，∴
又
，∴
，∴
（2）
∴
两式相减得
则
.
【易错点晴】本题主要等差数列、等比数列的通项公式、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以
.
【题目】响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.
（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记
为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望
．
附：
，其中
．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
