题目内容

已知点P是双曲线 $数学公式$ 上的动点，F₁，F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则 $数学公式$ 的取值范围

A.
（2，3）
B.
（2， $数学公式$ ]
C.
[2，3）
D.
[2， $数学公式$ ]

B
分析：设P（x，y）则y²= $\text{[math]}$ -4，e= $\text{[math]}$ ，由焦半径公式能够得出|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，代入所求的式子并化简得到 $\text{[math]}$ ，再由双曲线中x²≥8，求出范围即可．
解答：

解：设P（x，y）根据双曲线的对称性，不妨设x＞0，
由焦半径公式|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （y²= $\text{[math]}$ -4，e= $\text{[math]}$ ），
则原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又因为双曲线中x²≥8．
所以 $\text{[math]}$ ∈（2， $\text{[math]}$ ]．
所以 $\text{[math]}$ 的取值范围为（2， $\text{[math]}$ ]．
故选B．
点评：本题考查了双曲线的性质、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想，属于中档题．

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已知点P是双曲线

上的动点，F₁，F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则

的取值范围（）
A．（2，3）
B．（2，

]
C．[2，3）
D．[2，

]

已知点P是双曲线上的动点，F₁、F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，

则的取值范围（）

A． B． C． D．

已知点P是双曲线上的动点，F₁、F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，

则的取值范围（）

A． B． C． D．