Question

当m为何实数时，复数z=

2m2-3m-2

m2-25

+（m²+3m-10）i；
（1）是实数；
（2）是虚数；
（3）是纯虚数．

Answer 1

（1）z为实数，则虚部m²+3m-10=0，即

m2+3m-10=0 m2-25≠0

，
解得m=2，∴m=2时，z为实数．
（2）z为虚数，则虚部m²+3m-10≠0，即

m2+3m-10≠0 m2-25≠0

，
解得m≠2且m≠±5．当m≠2且m≠±5时，z为虚数．

2m2-3m-2=0 m2+3m-10≠0 m2-25≠0

，
解得m=-

1

2

，∴当m=-

1

2

时，z为纯虚数．