Question

当m为何实数时，复数Z=（2m+1）（m-2）+（m-1）（m-2）i是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在x轴上方．

Answer 1

分析：（1）当这个复数是一个实数时，虚部等于0，解关于m的方程，得到结果．
（2）当这个复数是一个虚数时，实部等于0，解出关于m的方程，得到结果．
（3）当一个复数是一个纯虚数时，要使的实部等于0，且虚部不等于0，解出关于m的不等式组，得到结果．
（4）复数对应的点在横轴的上方，要使虚部大于0，解出关于m的一元二次不等式，得到结果．

解答：解：Z=（2m+1）（m-2）+（m-1）（m-2）i 　　
（1）当m=1或m=2时，Z是实数． 　
（2）当m≠1且m≠2时，Z是虚数． 　　
（3）当（m-1）（m-2）≠0，（2m+1）（m-2）=0，
即m=-

1

2

时，是一个纯虚数，
（4）对应点在x轴的上方，
有（m-1）（m-2）＞0
∴m＞2，m＜1

点评：本题考查复数的基本概念，解题时要注意当一个复数是一个纯虚数时，要使的实部等于0且虚部不等于0，这一点容易漏掉．