题目内容
某校为了解高一年级学生身高情况，按10％的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：
表1：男生身高频数分布表
|
身高（cm） |
[160,165） |
[165,170） |
[170,175） |
[175,180） |
[180,185） |
[185,190） |
|
频数 |
2 |
5 |
13 |
13 |
5 |
2 |
表2：女生身高频数分布表
|
身高（cm） |
[150,155） |
[155,160） |
[160,165） |
[165,170） |
[170,175） |
[175,180） |
|
频数 |
1 |
8 |
12 |
5 |
3 |
1 |
（Ⅰ）求该校高一男生的人数；
（Ⅱ）估计该校高一学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；
（Ⅲ）在男生样本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望.
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ξ |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
【答案】
（I）高一男生为400人 （Ⅱ）
ξ的分布列为:
……12分
【解析】（Ⅰ）根据分层抽样的定义即可算出所求人数；（Ⅱ）利用表格线求出频率，然后再利用频率估计概率；（Ⅲ）先求出随机变量的取值，然后求出对应的概率，进一步利用分布列和期望的定义求解
（I）样本人数男生为40人，由分层抽样比例为10%可知全校高一男生为400人
（Ⅱ）由表1、2知,样本中身高在165-180 cm之间的频率
,由此估计该校高一学生身高在[165，180）的概率
……4分
(Ⅲ).由题意知: 
,
，
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ξ |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
，……10分
ξ的分布列为:
练习册系列答案
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某校高一年级共有学生320人．为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成教师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
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