Question

已知函数f（x）=x-+1-alnx，a＞0，
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a=3，求f（x）在区间{1，e²}上值域，其中e=2.71828…是自然对数的底数。

Answer 1

解：(1)由于，
令得，
①当，即时，f（x）≥0恒成立，
∴f（x）在(-∞，0)及（0，+∞）上都是增函数；
②当，即时，
由得，
∴；
又由得，
∴，
综上，①当时，f（x）在(-∞，0)及（0，+∞）上都是增函数；
②当时，f（x）在上是减函数，在上都是增函数；
(2)当a=3时，由(1)知f（x）在[1，2]上是减函数，在上是增函数，
又，
∴函数f（x）在上的值域为。