Question

去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对

我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得

到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作

为样本进行分析报告，样本数据分组区间为

，，，，由此

得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.

(1) 求a的值；

(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；

(3) 如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

 (1) 解：由题意，得，               ……………1分

        解得.                                             ……………2分

（2）解：个样本中空气质量指数的平均值为

           ……………3分

由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为. …………4分

（3）解：利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，

且指数达到“特优等级”的概率为，则.        ………5分

        的取值为，                                      ………6分

      ，，

     ，.  ……………10分

     ∴的分布列为：

		1	2

                                                                    

                                                               ……11分

∴.                 ………12分

      （或者）