题目内容

若关于x的不等式|x-a|-|x|＜2-3a 对一切实数恒成立，则实数a的取值范围________．

a＜ $\text{[math]}$
分析：分类讨论，求出函数的最小值，即可求得实数a的取值范围．
解答：若a≥0，则|x-a|-|x|= $\text{[math]}$
∵关于x的不等式|x-a|-|x|＜2-3a 对一切实数恒成立，∴a＜2-3a，∴0≤a＜ $\text{[math]}$ ；
若a＜0，则|x-a|-|x|= $\text{[math]}$
∵关于x的不等式|x-a|-|x|＜2-3a 对一切实数恒成立，∴-a＜2-3a，∴a＜1，
∵a＜0，∴a＜0，
综上，a＜ $\text{[math]}$
故答案为：a＜ $\text{[math]}$
点评：本题考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．

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