Question

在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中，若侧棱PA与底面ABCD所成的角大小为

π

4

，则此正四棱锥的斜高长为

 

．

Answer 1

分析：首先根据底面是一个边长为2的正方形做出对角线的一半，即OA的值，在直角三角形中根据勾股定理做出PA的值，在正三角形PAD中，做出PE的值，即四棱锥的斜高．

解答：解：∵四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，
∴OA=

1

2

22+22

=

2

∵侧棱PA与底面ABCD所成的角大小为

π

4

，
∴PA=

2+2

=2，
在△PAD中，
PE=

3

2

×2=

3

故答案为

3

．

点评：本题考查正四棱锥的线段长度的计算，考查直角三角形的勾股定理，考查利用三角函数的定义求解线段长，本题是一个基础题．