题目内容

已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，-1），且在x=1处f（x）取得极值，
求（1）函数f（x）解析式；    
（2）f（x）的单调递增区间．
（1）由函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，-1），得a+b=-2…（1分）
f'（x）=3ax2+b …（3分）
又 f'（1）=3a+b=0…（5分）
解方程 
a+b=-2
3a+b=0
，得 
a=1
b=-3

故 f（x）=x3-3x+1  …（7分）
（2）由（1）知f'（x）=3x2-3，由f'（x）＞0 …（9分）
解得x＞1或x＜-1…（11分）
所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞），…（12分）
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
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已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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