题目内容
已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数y=lg
的定义域为集合B．
（1）若4∉B，求实数a的取值范围；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．
| 2a-x | x-(a2+1) |
（1）若4∉B，求实数a的取值范围；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．
分析：（1）根据真数大于0，由原题函数解析式列出不等式，变形后利用两数相除商为负，得到乘积为负，由基本不等式判断2a与a2+1的大小，根据B不是空集，确定出函数的定义域，即为集合B，根据4不属于B，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围；
（2）由集合A中的不等式（x-2）（x-3a-1）＜0知，对应方程的根为x1=2，x2=3a+1，根据B为A的子集及两集合中的不等式的端点大小关系列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
（2）由集合A中的不等式（x-2）（x-3a-1）＜0知，对应方程的根为x1=2，x2=3a+1，根据B为A的子集及两集合中的不等式的端点大小关系列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
解答：解：（1）由
＞0，得到（x-2a）（x-a2-1）＜0，
∵2a≤a2+1且B非空，
∴B=（2a，a2+1），（a≠1），
∵4∉B，
∴4≤2a或a2+1≤4，
则a≥2或-
≤a＜1或1＜a≤
；
（2）由（x-2）（x-3a-1）＜0知，对应方程的根为x1=2，x2=3a+1，
∵B⊆A，∴
或
，
则a的范围为1＜a≤3或a=-1．
| 2a-x |
| x-(a2+1) |
∵2a≤a2+1且B非空，
∴B=（2a，a2+1），（a≠1），
∵4∉B，
∴4≤2a或a2+1≤4，
则a≥2或-
| 3 |
| 3 |
（2）由（x-2）（x-3a-1）＜0知，对应方程的根为x1=2，x2=3a+1，
∵B⊆A，∴
|
|
则a的范围为1＜a≤3或a=-1．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断及应用，以及函数定义域及求法，是一道中档题．
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