题目内容

使函数 $数学公式$ 的值域为[1，2]，则区间M可以是________．

$\text{[math]}$ 等
分析：先由 $\text{[math]}$ 求出函数的定义域，再根据对数函数和y= $\text{[math]}$ 的单调性、复合函数的单调性判断原函数的单调性，再由最值求出对应的x值，根据单调性确定出可能的区间，根据要求填写一个即可．
解答：令 $\text{[math]}$ 解得，x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），
设t= $\text{[math]}$ ，由于x＞0，故t≥2，
∵t在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数；且函数y=log₂^x在定义域上是增函数，
∴ $\text{[math]}$ 在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数，
∵ $\text{[math]}$ 的值域为[1，2]，∴当 $\text{[math]}$ =2时，函数值为1；当 $\text{[math]}$ =4时函数值为2，
解得：x=1；x=2 $\text{[math]}$ ，
根据函数的单调性知，区间M可以是 $\text{[math]}$ 或[ $\text{[math]}$ ，1]，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是一个开放性的题目，即根据要求选择正确答案中的一个即可，考查了对数函数的定义域、值域、单调性，对号函数的单调性和值域，复合函数的单调性问题，考查知识全面，有一定的难度．