题目内容

?α、β?是两个不同的平面，m、n 是平面?α及?β之外的两条不同直线，给出四个论断：
（1）m⊥n     （2）α⊥β    （3）n⊥β    （4）m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题     ．
【答案】分析：要证面面垂直，可利用求证两平面的二面角的平面角为直角进行证明即可．
解答：解：m⊥n，将m和m平移到一起，则确定一平面
∵n⊥β，m⊥α，
∴该平面与平面α和平面β的交线也互相垂直
从而平面α和平面β的二面角平面角为90°
∴α⊥β
故答案为：①③④⇒②
点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，应熟练记忆直线与平面垂直的判定定理，属于基础题．
练习册系列答案
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13、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m⊥n   ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
若②③④则①或若①③④则②
．
7、设a、β是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（　　）
设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m⊥α的-个充分条件是（　　）
设m、n，是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题，
①若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；    
②若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；          
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号是
①④
①④
（把所有正确命题的序号都写上）．

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