Question

13、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m⊥n   ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

若②③④则①或若①③④则②

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Answer 1

分析：根据线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质，分别探究①②③?④，①②④?③，①③④?②，②③④?①的真假，即可得到答案．

解答：解：若①m⊥n，②α⊥β，③m⊥β成立，
则n与α可能平行也可能相交，也可能n?α，即④n⊥α不一定成立；
若①m⊥n，②α⊥β，④n⊥α成立，
则m与β可能平行也可能相交，也可能m?β，即③m⊥β不一定成立；
若①m⊥n，③m⊥β，④n⊥α成立，则②α⊥β成立
若②α⊥β，③m⊥β，④n⊥α成立，则①m⊥n 成立
故答案为：若②③④则①或若①③④则②

点评：本题考查的知识点是空间直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线与平面垂直关系的判定定理、性质定理、及几何特征是解答本题的关键．