题目内容
（2008•普陀区一模）下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．
②、③
②、③
．（填写命题所对应的序号即可）①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．
分析：本题考查平面向量基本定理，由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项．
解答：解：根据平面向量基本定理知：
①一个平面内任何一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；故错；
②一个平面内有无数多对不平行向量都可作为表示该平面内所有向量的基；故正确；
③平面向量的基向量只要不共线，也可能互相垂直；故对；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内两个互不平行向量的线性组合．如果是三个不共线的向量，表示法不惟一，故错．
故答案为：②、③．
①一个平面内任何一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；故错；
②一个平面内有无数多对不平行向量都可作为表示该平面内所有向量的基；故正确；
③平面向量的基向量只要不共线，也可能互相垂直；故对；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内两个互不平行向量的线性组合．如果是三个不共线的向量，表示法不惟一，故错．
故答案为：②、③．
点评：本题考查平面向量基本定理，解题的关键是理解定理，明确概念，可作为基底的两个向量必不共线．
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