Question

（2008•普陀区一模）已知函数f(x)=

2x

3•2x+1

，则f-1(

1

4

)=

0

．

Answer 1

分析：互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，若f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上．

解答：解：令 f-1(

1

4

)=a
则f(a)=

2a

3•2a+1

=

1

4

．
即 2^a=1
∴a=0
故答案为0

点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上，这种方法的优势在于，不用求出反函数的解析式，即可求出反函数的函数值，其实是转化思想在反函数这一知识点上的应用．