Question

直线l：y=k（x-2）+2与圆C：x²+y²-2x-2y=0相切，则直线l的一个方向向量v=（ ）
A．（2，-2）
B．（1，1）
C．（-3，2）
D．（1，）

Answer 1

【答案】分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，根据直线l与圆相切，得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，令d等于圆的半径r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，
解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-1）²=2，
可知圆心（1，1），r=．
∴=，即1-2k+k²=2（1+k²），
化简得：（k+1）²=0，解得k=-1，
易得A符合题意．
故选A
点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握向量在几何中的应用，是一道中档题．