Question

（1）用计算器计算下列各式的值：（精确到0.001）
①tan30°+2cot60°与cot30°
②tan40°+2cot80°与cot40°
③tan105°+2cot210°与cot105°
（2）根据上述结果，请你推出一个一般的结论，并证明．

Answer 1

分析：（1）用计算器计算下列各式的值；
（2）该等式的规律，主要是发现三个解之间的关系，显然第二个解是第一个解的两倍，第三个解等于第一个角．

解答：解：（1）用计算器计算下列各式的值：
①tan30°+2cot60°=1.732与cot30°=1.732；
②tan40°+2cot80°=1.192与cot40°=1.192；
③tan105°+2cot210°=-0.268与cot105°=-0.268．
（2）根据上述结果，推出一个一般的结论：
tanx+2cot2x=cotx，证明如下：
tanx+2cot2x=tanx+2×

1-tan 2x

2tanx

=tanx+

1

tanx

-tanx=cotx．

点评：考查了归纳推理．找等式的规律时，注意观察式子左右两边之间的关系．