题目内容

已知函数 $数学公式$ （1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义予以证明．

解：（1）由 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
故f（x）的定义域为[-∞，-1]
证明：（2）任取x₁＜x₂≤-1，令 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
故g（x₂）＜g（x₁）又函数 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是减函数，
所以有 $\text{[math]}$ ，即f（x₂）＞f（x₁），
即f（x）在（-∞，-1]上是增函数
分析：（1）由题意可得， $\text{[math]}$ ，解不等式可求函数定义域
（2）利用单调性定义证明：要判断函数f（x）的单调性，只要先判断函数g（x）的单调性，由函数 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是减函数，及复合函数的单调性可判断f（x）的单调性
点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数单调性定义的应用及复合函数单调性的应用，属于函数知识的综合应用．

练习册系列答案

期末暑假提优计划江苏人民出版社系列答案

暑假学习园地河南人民出版社系列答案

暑假假期集训白山出版社系列答案

世纪金榜新视野暑假作业系列答案

蓉城课堂给力A加动力源期末暑假作业四川师范大学电子出版社系列答案

高效A计划期末暑假衔接中南大学出版社系列答案

育文书业期末暑假一本通浙江工商大学出版社系列答案

时刻准备着假期作业暑假原子能出版社系列答案

文诺文化暑假作业快乐假期延边人民出版社系列答案

暑假乐园辽宁师范大学出版社系列答案

相关题目

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ）在x=

时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，

]上的值域．

已知函数（1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

（3）设函数，求证：≥。（）

（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）