Question

在平面直角坐标系中，已知两点A（2，5），B（0，1），若点C满足

OC

=λ1

OA

+λ2

OB

（O为坐标原点），其中λ₁、λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，则点C的轨迹方程为

2x-y+1=0

．

Answer 1

分析：由点C满足

OC

=λ1

OA

+λ2

OB

，其中λ₁、λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，知点C在直线AB上，故求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程．

解答：解：C点满足

OC

=λ1

OA

+λ2

OB

且λ₁、λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，
∴A、B、C三点共线．
∴C点的轨迹是直线AB
又A（2，5），B（0，1），
∴直线AB的方程为：

y-1

5-1

=

x-0

2-0

整理得2x-y+1=0
故C点的轨迹方程为2x-y+1=0
故答案为：2x-y+1=0．

点评：考查平面向量中三点共线的充要条件及知两点求直线的方程，是向量与解析几何综合运用的一道比较基本的题，难度较小，知识性较强．