Question

已知h＞0,设命题甲:两个实数a、b满足|a-b|＜2h,命题乙:两个实数a、b满足|a-1|＜h且|b-1|＜h,那么(　　)

A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

Answer 1

解析:在判定充要条件时,应利用充要条件的定义.

因|a-1|＜h且|b-1|＜h,

所以得到

由①-②,得-2h＜a-b＜2h|a-b|＜2h,即由命题乙成立可推出命题甲成立,所以甲是乙的必要条件.

由于|a-2|＜h且|b-2|＜h,同理也可得|a-b|＜2h,因此,命题甲成立不能确立命题乙一定成立,所以甲不是乙的充分条件.

答案:B

启示:应明确充分条件、必要条件、充要条件的概念,并能熟练地运用绝对值不等式的性质进行正确推理.