Question

已知h>0,设命题甲:两个实数a、b满足|a-b|<2h,命题乙:两个实数a、b满足|a-1|＜h且|b-1|＜h,

A. 甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件??

B. 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件??

C. 甲是乙的充分必要条件?

D. 甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件??

Answer 1

解析:在判定充要条件时,应利用充要条件的定义.?

因|a-1|＜H且|B-1|＜H,所以得到

由①-②,得-2h＜A-B＜2H|a-b|＜2h,即由命题乙成立可推出命题甲成立,所以甲是乙的必要条件.?

由于|a-2|＜H且|B-2|＜H,同理也可得|A-B|＜2H,因此,命题甲成立不能确立命题乙一定成立,所以甲不是乙的充分条件.?

答案:B

温馨提示:应明确充分条件、必要条件、充要条件的概念,并能熟练地运用绝对值不等式的性质进行正确推理.