题目内容
【题目】在数列
中，
、
是给定的非零整数，
．
（1）若
，
，求
；
（2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项．
【答案】（1）1（2）见解析
【解析】
（1）因
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…．
所以自第20项起，每三个相邻的项周期的取值为1，1，0．
又
，故
．
（2）首先证明：数列
必在有限项后出现“0”项．
假设中没有“0”项，由于
，所以当
时，都有
．
若
，则
．
若
，则
．
即
要么比
至少小1，要么比
至少小1，
令
，
，2，3，…，则
．
由于
是确定的正整数，这样下去，必然存在某项
，这与
矛盾，
故中必有“0”项．
若第一次出现的“0”项为，记
，
则自第
项开始，每三个相邻的项周期的取值0、
、，
即
，
，
，
，1，2，…
所以数列中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数列．
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