Question

一动圆P与两圆O1：x2+y2=1和O2：x2+y2-8x+7=0均内切，那么动圆P圆心的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．抛物线

C．双曲线

D．双曲线的一支

Answer 1

分析：因为动圆P与两圆均内切，所以有r+|PO₁|=R+|PO₂|，
可得|PO₁|-|PO₂|=2＜|O₁O₂|=4，即可得到动点P的轨迹．

解答：解：由圆O1：x2+y2=1得圆心O₁（0，0），半径r=1；
圆O2：x2+y2-8x+7=0即（x-4）²+y²=9得圆心O₂（4，0），半径R=3．
因为动圆P与两圆均内切，所以有r+|PO₁|=R+|PO₂|，
∴|PO₁|-|PO₂|=2＜|O₁O₂|=4，
故动圆P圆心的轨迹是双曲线的一支．
故选D．

点评：理解两圆内切的条件和双曲线的定义是解决问题的关键．