Question

已知双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程.

Answer 1

【解析】椭圆的焦点为(，0)和(－，0)

由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设第一象限中的交点为(m，m)，

代入椭圆方程，可得m＝(m＝－舍去)，于是第一象限中的交点为(，)，

设双曲线方程为－＝1，有，解得a²＝1，b²＝2，

可求得双曲线方程为x²－＝1.