题目内容

计算 
∫
π
2
0
2sin2
x
2
dx=
π
2
-1
π
2
-1
．
分析：把被积函数利用二倍角的余弦降幂，然后求出被积函数的原函数，代入区间端点值后即可得到结论．
解答：解：
∫
π
2
0
2sin2
x
2
dx=
∫
π
2
0
(1-cosx)dx=(x-sinx
)|
π
2
0
=
π
2
-sin
π
2
=
π
2
-1．
故答案为
π
2
-1．
点评：本题考查了定积分，解答此题的关键是把被积函数降幂，此题为基础题．
练习册系列答案
相关题目
计算：0.75-1×（
9
4
） 
1
2
+
10
3
-2
+
300
+log28．
计算：(0.25)-2+8
2
3
-(
1
16
)-0.75=
12
12
．
数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N）
（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明．
计算下列定积分
∫
0
-
π
2
（x+sinx）dx=
-1-
π2
8
-1-
π2
8
．
式子
a2
a
•
3a2
(a＞0)经过计算可得到（　　）

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