Question

函数f（x）=cosx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则sin

a+b

4

=（　　）

• A、±

  2

  2

• B、

  2

  2

• C、±1
• D、-

  2

  2

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数的单调性和f（a），f（b）的值，确定a，b的关系，即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=cosx在区间[a，b]上是增函数，f（a）=-1，f（b）=1，
∴a=2kπ-π，b=2kπ，
则a+b=4kπ-π，
∴

a+b

4

=kπ-

π

4

，
则sin

a+b

4

=sin（kπ-

π

4

）
当k为偶数时，设k=2n，n∈Z，sin

a+b

4

=sin（2nπ-

π

4

）=-

2

2

，
当k为奇数时，设k=2n+1，n∈Z，sin

a+b

4

=sin（2nπ+π-

π

4

）=

2

2

，
故sin

a+b

4

=±

2

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用余弦函数的单调性和取值确定a，b的值是解决本题的关键．