Question

已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期； 
（II）求函数的值域．

Answer 1

【答案】分析：把f（x）的解析式中的第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，
（I）找出正弦函数中的λ，根据周期公式T=即可求出最小正周期；
（II）由x的范围，求出这个角的范围，然后根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，即可得到f（x）的值域．
解答：解：
=
=
=，
（I）
（II）∴，
∴，
∴，
所以f（x）的值域为：
点评：此题考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域．根据三角函数的恒等变形把f（x）的解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．