题目内容
若直线l经过原点且与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线l的方程为 ．
【答案】分析：设切点坐标为（x，y），可得切线方程为y-y=（3x2-6x+2）（x-x），利用直线l经过原点，即可求得直线l的方程．
解答：解：设切点坐标为（x，y），则
求导数可得：y′=3x2-6x+2，所以切线方程为y-y=（3x2-6x+2）（x-x）
∵直线l经过原点
∴0-y=（3x2-6x+2）（0-x）
∵y=x3-3x2+2x，
∴x3-3x2+2x=x（3x2-6x+2）
∴x=0或x=
∴斜率分别为2或
∴直线l的方程为y=2x或y=-
故答案为：y=2x或y=-
点评：本题考查导数的运用，考查导数的几何意义，注意区分切线过点与在点处的切线．
解答：解：设切点坐标为（x，y），则
求导数可得：y′=3x2-6x+2，所以切线方程为y-y=（3x2-6x+2）（x-x）
∵直线l经过原点
∴0-y=（3x2-6x+2）（0-x）
∵y=x3-3x2+2x，
∴x3-3x2+2x=x（3x2-6x+2）
∴x=0或x=
∴斜率分别为2或
∴直线l的方程为y=2x或y=-
故答案为：y=2x或y=-
点评：本题考查导数的运用，考查导数的几何意义，注意区分切线过点与在点处的切线．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目