Question

如果α是第一象限的角，且

1-sinα

+

1+sinα

=2cos

α

2

，那么

α

2

的象限（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：本题考查的知识是象限角的判断，及同角三角函数关系的运用，我们根据

1-sinα

+

1+sinα

=2cos

α

2

，易得sin

α

2

-cos

α

2

＜0，sin

α

2

+cos

α

2

＞0，进而得到cos

α

2

＞0，根据三角函数在各象限中的符号，我们易判断

α

2

为哪个象限的角．

解答：解：∵

1-sinα

+

1+sinα

=

(sin α 2 -cos α 2 )2

+

(sin α 2 +cos α 2 )2

=|sin

α

2

-cos

α

2

|+|sin

α

2

+cos

α

2

|
=2cos

α

2

则sin

α

2

-cos

α

2

＜0，sin

α

2

+cos

α

2

＞0
∴cos

α

2

＞0，则

α

2

为第一或四象限的角
又由已知，α是第一象限的角，可得

α

2

为第一或三象限的角
故

α

2

为第一象限的角
故选A

点评：要判断未知角是哪个象限的解，我们主要的方法是，根据三角公式，进行变换，得到该角的至少两个三角函数的符号，再根据各种函数在各象限的符号问题，进行判断．