题目内容
设a、b同号，且a2+2ab-3b2=0，求log3（a2+ab+b2）-log3（a2-ab+b2）的值.
解析：本题考查对数性质的应用.已知只告诉我们关于a、b的一个齐次方程，因此不可能求出a、b的值，只能求出a、b的关系式，从求证的结论看，由对数的运算性质可得真数也是一个齐次式，这样就把条件同结论联系到一起了.
解：∵a、b同号，∴b≠0.把方程a2+2ab-3b2=0两边同除以b2，得（
）2+2（
）-3=0.
∴（
+3）（
-1）=0，得
=1或
=-3（舍去）.∴a=b.
∴log3（a2+ab+b2）-log3（a2-ab+b2）=log3（3a2）-log3a2=log33=1.
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