Question

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及对应的x值．

Answer 1

解：（Ⅰ）若，设D（t，0）（0≤t≤1），可得，
所以，，
所以 
=，
所以当时，取得最小值为，故最小值为．
（Ⅱ）由题意得C（cosx，sinx），
则=1-sin（2x+）
因为，所以．
所以当，即时，取得最大值1，
所以时，取得最小值，
所以的最小值为，此时．
分析：（Ⅰ） 设D（t，0）（0≤t≤1），化简 =，利用二次函数的性质求得它的最小值．
（Ⅱ）由题意得=1-sin（2x+），再利用
正弦函数的定义域和值域 求出它的最小值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积的公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．