题目内容
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为 ．
【答案】分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=
为底面上的高．据此可计算出表面积．
解答：
解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，
其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，
边AC上的高OB=1，PO=
为底面上的高．
于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=
+
+2×
=
．
故答案为：
．
点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．
为底面上的高．据此可计算出表面积．解答：
解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，
边AC上的高OB=1，PO=
为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=
++2×=．故答案为：
．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．
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