题目内容

已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

见解析

【解析】2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)

＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．

因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，

从而(a－b)(a＋b) (2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

练习册系列答案
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抛物线y2＝8x的准线与双曲线＝1的两条渐近线围成的三角形的面积为( )

A. B. C. D．2

 

某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如图所示(单位长度： cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为(制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计)(　　)

A．40 000 cm2 B．40 800 cm2

C．1600(22＋)cm2 D．41 600 cm2

 

已知等差数列{an}，a1＝3，d＝2，前n项和为Sn，设Tn为数列的前n项和，则Tn＝(　　)

A. B.

C. D.

 

已知函数f(x)＝2.

(1)求证：f(x)≤5，并说明等号成立的条件；

(2)若关于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求实数m的取值范围．

 

已知对于任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，则实数x的取值范围为____________．

 

已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________．

 

如图，过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆O于点A，B，C，D，弦AD和BC交于点Q，割线PEF经过点Q交圆O于点E，F，点M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求证：PA·PB＝PM·PQ；

(2)求证：∠BMD＝∠BOD.

 

函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:

①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;

②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;

③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;

④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是　　　　.

 

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