题目内容
已知数列{an}的各项均为正数，满足：对于所有n∈N*，有
，其中Sn表示数列{an}的前n项和．则
=（ ）A．0
B．1
C．
D．2
【答案】分析：令n=1求出首项，然后根据4an=4Sn-4Sn-1进行化简得an-an-1=2，从而得到数列{an}是等差数列，直接求出通项公式即可；进而求出结论．
解答：解：∵4S1=4a1=（a1+1）2，
∴a1=1．当n≥2时，4an=4Sn-4Sn-1=（an+1）2-（an-1+1）2，
∴2（an+an-1）=an2-an-12，又{an}各项均为正数，
∴an-an-1=2．数列{an}是等差数列，
∴an=2n-1．
∴
=
=
=
．
故选：C．
点评：本题主要考查了数列的递推关系，以及数列的极限．解决本题的关键在于根据递推关系求出数列的通项．
解答：解：∵4S1=4a1=（a1+1）2，
∴a1=1．当n≥2时，4an=4Sn-4Sn-1=（an+1）2-（an-1+1）2，
∴2（an+an-1）=an2-an-12，又{an}各项均为正数，
∴an-an-1=2．数列{an}是等差数列，
∴an=2n-1．
∴
=
=
=
．故选：C．
点评：本题主要考查了数列的递推关系，以及数列的极限．解决本题的关键在于根据递推关系求出数列的通项．
练习册系列答案
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（2）
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