题目内容

已知a为实数，函数f(x)＝(x2＋)(x＋a)

(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；

(2)若(x)－2x2＋－a＝0有两个大于1的根，求a的取值范围；

(3)若(－1)＝0，对任意x1，x2∈[－1，0]且t∈[0，2]时，不等式t2＋mt－m＋≥|f(x1)－f(x2)|恒成立，求m的取值范围．

答案：
解析：

　　解：，　1分

　　(1)函数的图象有与轴平行的切线，有实数解

　　，，

　　所以的取值范围是　3分

　　(2)依题意即有两个大于的根．

　　不妨设两根分别为，，即，；

　　则，且，

　　所以　5分

　　即的取值范围是　6分

　　

　　①　10分

　　②　11分

　　③　12分

　　综上述，的取值范围为


练习册系列答案
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15、已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．
已知a为实数，函数f（x）=x3+ax2+
3
2
x+
3
2
a．
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
（2）若f'（-1）=0，对任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．
已知a为实数，函数f(x)=
1
1-ax
，g（x）=（1+ax）ex，记F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为x+y-1=0，求a的值；
（2）若a=1，求函数g（x）的最小值；
（3）当a=-
1
2
时，解不等式F（x）＜1．
已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若f'（-1）=0，求函数y=f（x）在[-
32
，1]上的最大值和最小值；
（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
（2010•湖北模拟）已知a为实数，函数f(x)=(x2+
3
2
)(x+a)．
（I）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
（II）当a=
9
4
时，对任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，试求m的取值范围．

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