Question

若方程log₂（ax²-2x+2）=2在区间[

1

2

，2]有解，则实数a∈______．

Answer 1

方程log₂（ax²-2x+2）=2在 [

1

2

，2]内有解，则ax²-2x-2=0在 [

1

2

，2]内有解，
即在 [

1

2

，2]内有值使 a=

2

x2

+

2

x

成立，
设 u=

2

x2

+

2

x

=2(

1

x

+

1

2

)2-

1

2

，
当 x∈[

1

2

，2]时，u∈[

3

2

，12]，
∴a∈[

3

2

，12]，
∴a的取值范围是

3

2

≤a≤12．
故答案为：[

3

2

，12]