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精英家教网如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c|×S成正比，比例系数为
1
10
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
1
2
，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
3
2
时．
（Ⅰ）写出y的表达式
（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．
分析：（Ⅰ）E移动时的总淋雨量应该等于单位时间内的淋雨量乘以所用的时间，可先求出单位时间内的淋雨量的式子，再乘以时间
100
v
即可；
（Ⅱ）根据绝对值的性质，将（Ⅰ）中的函数分解为分段函数的形式，再由c的不同取值范围讨论函数的单调性，在不同的情况下，单调区间不同，总淋雨量最小值对应的v值也不同．
解答：解：（Ⅰ）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为
3
20
|v-c|+
1
2
，故
                      y=
100
v
(
3
20
|v-c|+
1
2
) =
5
v
(3|v-c|+10)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
当0＜v≤c时，y=
5
v
(3c-3v+10)=
5(3c+10)
v
-15
当c≤v≤10时，y=
5
v
(3v-3c+10)=
5(-3c+10)
v
+15
故  y=
5(3c+10)
v
-15       0＜v≤c
5(10-3c)
v
+15       c＜v≤10
 
（1）当0＜c≤
10
3
时，y是关于v的减函数，故当v=10时，ymin=20-
3c
2
；
（2）当
10
3
＜c≤5时，在（0，c]上y是关于v的减函数，
在（c，10]上，y是关于v的增函数，
故当v=c时，ymin=
50
c

答：（Ⅰ）函数y的表达式为y=
100
v
(
3
20
|v-c|+
1
2
) =
5
v
(3|v-c|+10)
（Ⅱ）（1）在0＜c≤
10
3
的情况下，当v=10时，总淋雨量y最少；
     （2）在
10
3
＜c≤5的情况下，当v=c时，总淋雨量y最少．
点评：本题着重考查函数应用能力，所建立的函数式为含有绝对值的式子．解决问题的关键一是要能根据v的范围将式子化简为分段函数，二是要将常数c进行讨论得出函数的单调性，从而得出不同情形下的最小值点．
练习册系列答案
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如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），物体E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：
①P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，设其值与|v-4|×S成正比，比例系数为
1
10
；
②其它面的淋雨量之和，其值为
1
2
，记y为物体E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
3
2
时．
（Ⅰ）写出y的表达式；
（Ⅱ）设0＜v≤10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最少．
如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为ν（ν＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|ν-c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。
（Ⅰ）写出y的表达式；
（Ⅱ）设0＜ν≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度ν，使总淋雨量y最少。
如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．
（Ⅰ）写出y的表达式
（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．
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①P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，设其值与|v-4|×S成正比，比例系数为；
②其它面的淋雨量之和，其值为，记y为物体E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．
（Ⅰ）写出y的表达式；
（Ⅱ）设0＜v≤10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最少．

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