Question

（本小题满分12分）

已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

(1)求曲线的方程；             

(2)求m的取值范围.

 

 

Answer 1

【答案】

解： (1)在曲线上任取一个动点P(x,y),  

则点(x,2y)在圆上.………… 2分

所以有.   整理得曲线C的方程为.…… 4分

(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,               

∴直线的方程为.      ……… 6分

由  ,   得    ……… 8分

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴……… 10分

解得.

∴m的取值范围是.      ……… 12分 

 

【解析】略