Question

3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，$cosB=\frac{2}{3}$，则b的值为$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理化简已知等式，根据b不为0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，将各自的值代入即可求出b的值．

解答 解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc，
∵b≠0，∴a=3c，
把a=3代入得：c=1，
由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{9+1-{b}^{2}}{6}$=$\frac{2}{3}$，
解得：b=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$

点评 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．