题目内容

己知数列{a_n}满足a₁，a_n+1= $数学公式$ ．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

解：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，（3分）
∴数列{ $\text{[math]}$ }是首项为1，公差为3的等差数列，
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．（6分）
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ，（9分）
∴ $\text{[math]}$ +…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（Ⅰ）　由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ，利用裂项求和法能够求出S_n．
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

练习册系列答案

名校课堂系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

相关题目

（2012•自贡一模）己知数列{a_n}满足a₁，a_n+1=

．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

己知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

an+n，n为奇数

an-2n，n为偶数

（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证{b_n} 是等比数列，并求其通项公式；
（3）在（2）条件下，求数列{a_n} 前100项中的所有偶数项的和S．

（2013•绵阳二模）已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）
（I ）求g（x）=

-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；
（II ）任取两个不等的正数x₁，x₂，且x₁＜x₂，若存在x₀＞0使f′（x₀）=

成立，求证：x₁＜x₀＜x₂
（III）己知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（1+

（n∈N₊），求证：a_n＜e

（e为自然对数的底数）．

己知数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，（n∈N^*），则数列{a_n}的前2016项的和S₂₀₁₆的值是

己知数列{a_n}满足a₁=-42，an+1+(-1)nan=n，(n∈N*)，则数列{a_n}的前2013项的和S₂₀₁₃的值是