题目内容
. （本题满分15分）已知点
，
为一个动点，且直线
的斜率之积为
（I）求动点的轨迹
的方程；
（II）设
，过点
的直线
交于
两点，
的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式
的最小值。
（I）
（II）
解析试题分析：（I）设动点P的坐标为
由条件得
即
所以动点的轨迹的方程为 ……6分
（II）设点的坐标分别是
当直线
所以
所以
当直线
由
……8分
所以
所以
因为
所以
综上所述
……12分
因为
恒成立
即
恒成立
由于
所以
所以
恒成立,所以
……15分
考点：本小题主要考查轨迹方程的求法、直线与椭圆的位置关系、向量的运算和恒成立问题，考查学生运算求解的基本技能、推理论证能力和数形结合思想.
点评：这是一道直线与圆锥曲线的综合题目，求轨迹方程时，不要忘记限制条件；设直线方程时，不要忘记考虑斜率存在与不存在两种可能，总之思路一定要细致，解题步骤一定要严谨.
练习册系列答案
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过点
．
轴上的圆
过点
的切线恰是抛物线在点
为
是点
关于原点的对称点，过点
两点，若
，证明:
．
上的一个动点，过点P作PD垂直于
轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。
，过点（m,0）作圆
的切线
交椭圆G于A，B两点.
表示为m的函数，并求
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且|PF|=2，倾斜角为
的直线
过点
，问抛物线
上是否存在一点
，使得
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
的直线
交椭圆于
两点，交直线
于点
，且
,
,
为定值，并计算出该定值.
，椭圆
，若
的离心率为
，如果
相交于
两点，且线段
恰为圆
的直径，求直线
：
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．过
两点，且△
的周长为
．
：
与椭圆
，且与直线
相交于点
．试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点
上有一个动点
,过点
垂直于
轴,动点
在
(
为坐标原点),记点
.
是曲线
到直线