Question

设f（x）=lg，g（x）=e^x+，则  （ ）
A．f（x）与g（x）都是奇函数
B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
C．f（x）与g（x）都是偶函数
D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数

Answer 1

【答案】分析：根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案．
解答：解：首先，f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域都关于原点对称
对于f（x），可得f（-x）=lg=lg
∴f（-x）+f（x）=lg（×）=lg1=0
由此可得：f（-x）=-f（x），可得f（x）是奇函数；
对于g（x），可得g（-x）==+e^x
∴g（-x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数
故选：B
点评：本题给出两个函数f（x）、g（x），叫我们判断其奇偶性．着重考查了函数的奇偶性的定义及其判断方法的知识，属于基础题．