题目内容

、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：

① ；② ； ③  当时，恒成立.则          .

 

【答案】

1

【解析】∵函数f（x）满足：f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]，则，

且当时，恒成立，则，又∵函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，∴当时，，恒成立，故，则，

则,故答案为1．

 

练习册系列答案
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函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[
a
2
，
b
2
]，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数f(x)=logc{cx+t)(c＞0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为（　　）
（2010•北京模拟）定义函数y=f（x）：对于任意整数m，当实数x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)时，有f（x）=m．
（Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；
（Ⅱ）若数列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比数列bn的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．

设函数的定义域为D，如果，使 (C为常数成立，则称函数在D上的均值为C. 给出下列四个函数：①；②；③；④，则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（     ）

A．1          B．2           C．3            D．4

 

函数的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有≤，

   则称函数在D上为非减函数．设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①； ②    ③

   则+等于           （    ）

    A．             B．             C．1              D．

 

设函数的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意，有，且，则称为M上的“h阶高调函数”。给出如下结论：

①若函数在R上单调递增，则存在非零实数h使为R上的“h阶高调函数”；

②若函数为R上的“h阶高调函数”，则在R上单调递增；

③若函数为区间上的“h阶高诬蔑财函数”，则

④若函数在R上的奇函数，且时，只能是R上的“4阶高调函数”。

    其中正确结论的序号为        （    ）

    A．①③             B．①④           C．②③             D．②④

 

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