题目内容

已知函数f（x）=log₂x，等比数列{a_n}的公比为2，若f（a₂•a₄…a₁₀）=25，则a₁=； $数学公式$ =．

1 1023；（或2¹⁰-1）
分析：先由f（a₂•a₄…a₁₀）=25得log₂（a₂a₄…a₁₀）=25从而求得a₁=1，所以有： $\text{[math]}$ =a₁+a₂+…+a₁₀利用等比数列的求和公式即可得到答案．
解答：由f（a₂•a₄…a₁₀）=25得
log₂（a₂a₄…a₁₀）=25
?a₂a₄…a₁₀=2²⁵，a₁⁵q^1+3+…+9=a₁⁵q²⁵=2²⁵?a₁=1，
∴ $\text{[math]}$ =a₁+a₂+…+a₁₀= $\text{[math]}$
故答案为：1；1023（或2¹⁰-1）．
点评：本小题主要考查对数的运算性质、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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已知函数f（x）=xlnx
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已知函数f（x）=

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，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
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